SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA ADVECÇÃO-DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL EMPREGANDO UM MODELO COM DERIVADAS FRACIONÁRIAS

Jaque Willian Scotton, Julian Moises Sejje Suarez, Antonio Gledson Oliveira Goulart

Resumo


Neste trabalho, apresentamos os resultados obtidos na realização de simulações numéricas do problema estacionário de advecção-difusão unidimensional considerando, diferentemente da maioria dos trabalhos reportados na literatura, uma modelagem numérica baseada na equação da advecção-difusão com derivadas de ordens fracionárias. Para a realização do estudo, foram empregadas derivadas fracionárias de ordem α conforme a definição de Riemann-Liouville, discretizadas numericamente pelo Método das Diferenças Finitas, utilizando a fórmula de Grünwald-Letnikov, com o objetivo de verificar a influência das ordens das derivadas nos perfis de solução de um problema sujeito a condições de contorno de Dirichlet, com velocidade constante e com coeficiente de difusão variável. Os valores considerados para as ordens das derivadas foram números reais pertencentes ao intervalo (0,1), tendo a modelagem fracionária sido validada com base na solução analıtica para um caso especıfico onde α = 1. Nesse procedimento, fez-se a ordem das derivadas fracionárias ser muito próxima de 1 esperando que os resultados numéricos obtidos fossem muito próximos dos resultados analíticos para o caso  inteiro, o que de fato foi constatado, validando a modelagem. Os resultados obtidos para as demais situações analisadas evidenciaram que os valores de concentração, C, ao longo do domınio tornam-se menores quanto menores forem as ordens das derivadas.


Palavras-chave


Advecção-difusão; Cálculo Fracionário; Diferenças Finitas; Riemann-Liouville

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DOI: http://dx.doi.org/10.21575/25254782rmetg2020vol5n51022

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Direitos autorais 2020 Jaque Willian Scotton, Antonio Gledson Oliveira Goulart, Julian Moises Sejje Suarez

Revista Mundi Engenharia, Tecnologia e Gestão ISSN 2525-4782

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